Mathématiques appliquées à l’Intelligence Artificielle
Durée : 70 heures – Évaluations : QCM + Travaux Dirigés + Travaux Pratiques
Présentation
Ce cours s’adresse aux étudiants en informatique pour approfondir leurs connaissances en mathématiques dans le domaine de l’Intelligence Artificielle, du Machine Learning ou de la data science. Il permet de renforcer leurs compétences, de comprendre des fondamentaux, d’acquérir des techniques et algorithmes utilisés dans le domaine de l’IA.
Cette discipline donnera ensuite un langage commun pour affiner les algorithmes d’apprentissage automatique, en ajustant les paramètres et en corrigeant les biais.
Ingénieure de formation, diplômée de l'EPF, Célia CERTAIN a exercé durant 18 années dans l’industrie en qualité d’ingénieure calculs puis data scientist dans les domaines de l’aéronautique et de l’énergie. À mi-carrière, en 2019, elle a fait le choix de se consacrer à la formation en mathématiques, sciences et informatique. Pour l'École 18.06, Célia CERTAIN intervient sur l'essentiel des cours de mathématiques des programmes Bachelor Informatique et Mastère Intelligence Artificielle.
Objectifs pédagogiques
- Revoir et maîtriser les concepts clés comme les fonctions, la dérivation, l’intégration, les relations, les suites et les séries pour une compréhension approfondie des méthodes analytiques en science des données. Cela inclut des techniques qui reposent sur des fondamentaux mathématiques solides
- Illustrer l’utilisation du calcul différentiel et intégral pour résoudre des problèmes d’analyse de données, comme l’optimisation et le calcul des zones sous courbes
- Acquérir des bases en algèbre linéaire (matrices) et en théorie des graphes pour modéliser et analyser des données
- Calculer et interpréter des mesures de tendance centrale et de dispersion, et apprendre les techniques d’estimation, de tests d’hypothèses et d’analyse de variance pour tirer des conclusions à partir d’échantillons
- Développer des compétences en optimisation appliquées à des contextes pratiques, notamment en apprentissage automatique, et maîtriser la visualisation des données pour une meilleure communication des résultats
Plan du module
- Rappels mathématiques fondamentales pour l’analyse des données (7 heures)
- Fonctions (Linéaire, affines, quadratiques, exponentielles, logarithmiques)
- Fonctions définies par morceaux
- Dérivation
- Intégration
- Applications du calcul en optimisation
- Calcul différentiel en plusieurs variables
- Relations
- Suites
- Séries
- Applications
- Rappels mathématiques fondamentales pour l’analyse des données (4 heures)
- Calcul de distances et normes (Euclidienne, Manhattan, Minkowski, Tchebychev)
- Interpolation
- Applications
- Algèbre Linéaire pour les Sciences des Données (3 heures)
- Matrices et opérations
- Propriétés des matrices : déterminants, inverses
- Valeurs propres et vecteurs propres
- Applications en réduction de dimension (PCA)
- Rappels : Théorie des Graphes (7 heures)
- Concepts de base de la théorie des graphes
- Algorithmes sur les graphes (parcours, chemins, …)
- Applications
- Géométrie et Espace Vectoriel (7 heures)
- Vecteurs, rappel sur la géométrie plan, hyperplan R3
- Espace Vectoriel, Sous Espace Vectoriel
- Familles et bases · ∇ et les opérateurs Div, 𝐺𝑟𝑎𝑑⃗ et 𝑅𝑜𝑡⃗
- Caractéristiques numériques d’une distribution statistique (7 heures)
- Définition et rôle des caractéristiques numériques
- Caractéristiques de tendance centrale
- Caractéristiques de dispersion
- Applications
- Distributions statistiques à un seul caractère et visualisation des données (7 heures)
- Caractère statistique
- Échantillon et population
- Types de données (qualitatives, quantitatives)
- Mesures de tendance centrale (moyenne, médiane, mode)
- Mesures de dispersion (étendue, variance, écart type)
- Tableaux statistiques
- Techniques de visualisation des données
- La fonction cumulative
- Probabilités et Variables Aléatoires (7 heures)
- Introduction aux probabilités
- Concepts fondamentaux des probabilités
- Probabilité conditionnelle et indépendance
- Estimation et mesures d’erreur
- Méthodes d’estimation
- Variables aléatoires
- Introduction aux distributions
- Statistiques Inférentielles (7 heures)
- Introduction aux concepts de base des statistiques
- Estimation ponctuelle et intervalle de confiance
- Tests d’hypothèses
- Analyse de la variance (ANOVA)
- Optimisation et Analyse Numérique (7 heures)
- Méthodes d’optimisation : gradient, descente de gradient, méthode de Newton
- Problèmes d’optimisation contraints et non contraints
- Applications pratiques en apprentissage automatique
Bibliographie et ressources
- Mathématiques pour la modélisation (Roger Lewandowski, éditeur : Dunod, ISBN : 9782100882434, 2100882430 – 2025)
- Algèbre linéaire, algèbre bilinéaire – Cours et exercices corrigés (Mohamed Houimdi, éditeur : ELLIPSES, ISBN : 9782340046863, 2340046866 – 2021)
- Introduction aux probabilités Modèles et applications : mathématiques, physique, informatique, sciences de l’ingénieur, biologie (Francesco Caravenna, Paolo Dai Pra, Quentin Berger, éditeur : Dunod, ISBN : 9782100833689, 2100833685 – 2021)
- Statistique pour mathématiciens un premier cours rigoureux (Victor M. Panaretos, éditeur : Presses polytechniques et universitaires romandes, ISBN : 9782889151493, 2889151492 – 2016)
- Jeux et graphes, La théorie des graphes de 5 à 95 ans (Alain Busser, éditeur : Éditions ELLIPSES, ISBN : 9782340102736, 2340102731 – 2025)
Ce module fait partie de notre parcours Mastère Intelligence Artificielle (Bac+5) en première année.
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